Родился 7 апреля 1972 г. в Макеевке (Донецкая обл.). В 1994 г. окончил Донецкий государственный технический университет по специальности «инженер-механик».
С 1 февраля 1996 г. по 17 декабря 1999 г. Юрий Чмырь работал менеджером торгово-промышленного предприятия «Донагробуд».
С 1 января 2000г. по 1 августа 2002 г. - менеджер, финдиректор ЗАО «Росмен».
С 19 августа 2003 г. по 25 апреля 2005 г. - первый зампредправления, предправления ОАО «АК «Свема» (Шостка, Сумская обл.).
С ноября 2005 г. по июль 2007 г, - замглавы Сумской областной организации Партии регионов, с июля 2007 г. - глава областной партийной организации. Член центрального политсовета ПР.
В 2006 г. Юрий Чмырь прошел в ВР V созыва по списку Партии регионов. С 30 марта по 16 апреля 2010 г. - нардеп ВР VІ созыва от Партии регионов.
В апреле 2010 г. Юрий Чмырь назначен главой Сумской облгосадминистрации. Депутат Сумского облсовета.