Валерий Николаевич Вощевский родился 12 июня 1956 года в селе Галица Нежинского района Черниговской области.
В 1977 г. окончил Киевский институт народного хозяйства по специальности экономика и планирование материально-технического снабжения. Два года служил в армии. В 1991 г. окончил Всесоюзную академию внешней торговли по специальности международные экономические отношения.
Трудовую деятельность начинал инженером Чернобыльской ремонтно-эксплуатационной базы флота, затем трудился на Киевском заводе искусственной кожи "Вулкан". В середине 80-х перешел на предприятие "Киеврезина", где трудился на посту заместителя гендиректора.
В 1995 г. возглавил корпорацию "Агронафтопродукт". Через год перешел в компанию "Синком-Холдинг", где занял пост президента. В 2001 г. он стал одним из лоббистов аграрного бизнеса в правительстве, войдя в состав Координационного совета по развитию аграрной отрасли при Кабинете Анатолия Кинаха. В 2002 г. занял пост зама руководителя Главного управления по вопросам внутренней политики АП Леонида Кучмы. В 2003 г. занимал пост первого замминистра экономики и по вопросам европейской интеграции при Валерии Хорошковском.
С 2000 г. Вощевский возглавлял Украинскую селянскую демократическую партию. В парламентских выборах 2002 г. партия принимала участие в составе "Команды озимого поколения" Хорошковского, в 2006 г. - в составе Народного блока Литвина "Мы", в 2007 г. - в составе Селянского блока "Аграрная Украина". Однако неудачи в политике стали охлаждать интерес Вощевского к партийному строительству, и в 2008 г. он уступил кресло главы партии Дмитрию Андриевскому.
С 2005 по 2006 гг. и с 2008 по 2010 гг. Вощевский был главой правления ОАО "ГАК "Автомобильные дороги Украины". В марте 2010 г. Кабмином Николая Азарова был назначен главой Государственной службы автомобильных дорог Украины "Укравтодор", однако уже через два месяца был уволен.
В 2014 г. году избран в парламент - под номером 8 в списке Радикальной партии Олега Ляшко. В Раде успел стать замом главы фракции. На момент избрания народным депутатом VIII созыва был председателем наблюдательного совета ОАО "Черниговская кондитерская фабрика "Стрела".
2 декабря 2014 г. назначен парламентом на должность вице-премьер-министра.