Родился 1 октября 1960 г. в Запорожье. В 1984 г. окончил Черновицкий государственный университет им. Ю.Федьковича по специальности «физик, преподаватель». Кандидат экономических наук.
Михаил Папиев начал работать в студенческие годы сборщиком полупроводниковых приборов в специальном конструкторско-технологическом бюро «Фотон» при университете.
С июля 1984 г. по январь 1990 г. - инженер-метролог, представитель Государственного приема продукции на ПО «Электронмаш» (Черновцы).
С января 1990 г. по апрель 1993 г. Михаил Папиев возглавлял кооператив «Альянс», впоследствии - МПО «Альянс».
Апрель 1993 г. - апрель 1997 г. - гендиректор ПО «Альянс» - ассоциации по производству легковых и специализированных автомобилей Таврия».
С апреля по август 1997 г. - гендиректор НПО «Полимермаш» (Черновцы).
С августа 1997 г. по август 2000 г. Михаил Папиев занимал должность замглавы Черновицкой облгосадминистрации.
С ноября 2000 г. по апрель 2002 г. - секретарь Черновицкого обкома СДПУ(о).
В марте 2002 г. Михаил Папиев по списку СДПУ(о) был избран в Верховную Раду IV созыва. Полномочия сложил в январе 2003 г.
С ноября 2002 г. по февраль 2005 г. - министр труда и соцполитики в первом правительстве Виктора Януковича.
С 4 августа 2006 г. по 18 декабря 2007 г. - министр труда и соцполитики во втором правительстве Виктора Януковича.
На внеочередных выборах осенью 2007 г. Михаил Папиев прошел в ВР VI созыва по списку Партии регионов.
18 марта 2010 г. назначен главой Черновицкой облгосадминистрации.
Награжден орденом «За заслуги» III и II степеней.