Евгений Ефимофич Захаров родился 12 ноября 1952 г. в Харькове. В 1975 г. окончил с отличием механико-математический факультет Харьковского государственного университета им. А. М. Горького.
В течение 1990-1994 гг. был депутатом Харьковского городского совета. С 1990 г. является заместителем председателя Харьковской городской комиссии по вопросам восстановления прав реабилитированных.
С 1989 г. Захаров ведет активную общественную и правозащитную деятельность.
В 1989 г. Захаров становится сопредседателем "Мемориала" и находится на этом посту до 1992 г.
В 1992 г. он становится сопредседателем Харьковской правозащитной группы и находился на этом посту до 2011 г.
С 1994 г. он также является членом правления Международного правозащитного общества "Мемориал".
В 2004-2008 гг. был председателем правления, а в течение 2010-2011 г. - членом правления Украинского Хельсинкского союза по правам человека.
В 2011 г. Евгений Захаров становится директором Харьковской правозащитной группы.
25 января 2012 г. он был избран председателем правления Украинского Хельсинкского Союза по правам человека.
Кроме того, Евгений Захаров является членом Московской Хельсинкской группы (с 1989 г. ) и Украинской секции Международного общества прав человека (с 1995 г.).