Родился 1 декабря 1959 г. в Донецке. В 1983 г. окончил Донецкий государственный университет, в 2002 г. - Межрегиональную академию управления персоналом.
В 1983-1993 гг. Дмитрий Тевелев занимался преподавательской деятельностью в школах и вузах (лаборант кафедры, учитель истории, директор школы).
В 1993-2001 гг. занимал пост заместителя директора в частном предприятии «ПФ Донэнергосервис», а также руководящие посты в других предприятиях Донецка и Макеевки.
В начале 2000-х гг. Дмитрий Тевелев руководил юридической фирмой «Первый советник», занимался юридическим сопровождением деятельности угледобывающих предприятий, в том числе - «Шахты «Комсомолец Донбасса» и «Павлоградуголь». Возглавлял санацию ОАО «Днепрэнерго».
В 2007-2010 гг. - исполнительный директор, члена правления ОАО «Днепрэнерго» (компания входит в состав финансово-промышленной группы СКМ).
В марте 2010 г. Дмитрий Тевелев назначен главой Государственной комиссии по ценным бумагам и фондовому рынку.