Родилась 15 октября 1984 года в Киеве. В 2007 году окончила Киевский национальный университет им. Т. Шевченко по специальности «правоведение». В 2011 году защитила кандидатскую диссертацию.
С мая 2004 года по октябрь 2006 года Анна Онищенко работала юрисконсультом киевского филиала ООО «Юридическая фирма «А-Лекс».
С октября 2010 по февраль 2007 года - юрисконсульт департамента межрегиональных бизнес и правового обеспечения представительства Приватбанка в Киеве.
С марта 2007 года по август 2009 года - юрист ЗАО «Столичная юридическая группа».
С августа 2009 года по октябрь 2013 года - начальник отдела корпоративного управления ООО «Адвокатская компания« МЛГруп».
С ноября 2013 года по март 2014 года - ведущий юрисконсульт претензионно-искового отдела департамента юридического обеспечения ПАО «Укрнафта».
С марта по май 2014 года - заместитель министра юстиции - руководитель аппарата.
В мае 2014 года Анну Онищенко назначена председателем Государственной регистрационной службы Украины.
2 декабря 2014 года Верховная Рада назначила Анну Онищенко министром Кабинета министров.