Родился 20 июня 1967 г. в Таллинне (Эстония). В 1990 г. окончил строительный факультет Таллиннского технического университета, а также паралельно - строительный факультет Дрезденского технического университета. В 1991 г. окончил Эстонскую школу бизнеса, рыночной экономики и предпринимательства по аспирантской программе Экономической академии г. Киль (Германия). В 1994 г. окончил Стокгольмскую школу экономики, банковского дела и финансов (Швеция) - по апирантской пилотной программе MBA, направленной на банковское дело и финансы.
В 1988-1991 гг. Андре Куусвек работал в Таллинне в TREV, WIP Inc, Varstu EÜE.
В 1992 г. стажировался в Schröder Münchmeyer Hengst (Гамбург, Германия).
В 1992-1993 гг. Андре Куусвек возглавлял управление иностранных валют в Tartu Commercial Bank. 1993-1994 гг. - начальник международного отдела в Tallinna Pank.
1994-1996 гг. - специалист по межбанковским взаимоотношениям корпоративного и международного отдела по Центральной и Восточной Европе в Dresdner Bank AG.
В 1996-1997 гг. Андре Куусвек начинает работу в Европейском банке реконструкции и развития (ЕБРР) по направлению стран Балтии и Белоруссии (Таллинн).
В 1997-1998 гг. в Лондоне Андре Куусвек ведет программы ЕБРР по оценкам сделок, в том числе, рисковых, с эстонскими и латвийскими банками. В 1998-2000 гг. работает в лондонском офисе ЕБРР ведущим банкиром - координатором программ по финансовому сектору Латвии, Эстонии и Молдавии, консультирует семь банков и три инвестиционных фонда в пяти странах. В 2000-2004 гг. - старший банкир в лондонском офисе ЕБРР, координатор по вопросам рынков капитала и фондовых бирж, а также координатор финансового сектора Латвии, Казахстана, Белоруссии и Молдавии.
В 2004-2008 гг. - директор ЕБРР в Казахстане.
С сентября 2008 г. Андре Куусвек - директор ЕБРР в Украине.