Родился 15 июля 1953 г. в с. Куна Винницкой обл. В 1980 г. окончил Каменец-Подольский сельскохозяйственный институт по специальности «механизация сельского хозяйства», квалификация - инженер-механик. В 1993 г. окончил Украинскую академию внутренних дел на специальности «правоведение». Кандидат юридических наук.
С 1972 г. - учетчик механизированного отряда Гайсинского районного отделения в Винницкой обл. После окончания института Анатолий Присяжнюк работал ассистентом кафедры ремонта машин и технологии металла в сельскохозяйственном институте.
С 1982 г. - госавтоинстпектор отдела внутренних дел Симферопольского райисполкома. С 1983 г. - инспектор отделения по розыску, а также старший инспектор отдела ДПС управления ГАИ в Крыму. С 1993 г. - заместитель начальника управления ГАИ, замминистра внутренних дел Крыма. До 2001 г. - заместитель начальника ГУ МВД Украины в Крыму, после чего занял пост начальника управления МВД Украины в Полтавской обл.
2005-2006 гг. - помощник-консультант народного депутата. В мае 2006 г. Анатолий Присяжнюк назначен вице-премьером правительства Крыма. С октября 2006 г.по октябрь 2009 г. - предправления ГАО «Черноморнефтегаз» (специализируется на добыче природного газа, газового конденсата и нефти в Азово-Черноморском бассейне).
С ноября 2009 г. по март 2010 г. Анатолий Присяжнюк работал заместителем председателя СБУ.
18 марта 2010 г. Анатолий Присяжнюк назначен главой Киевской областной государственной администрации.