Родился 18 августа 1957 г. в пос. Орелька Лозовского района Харьковской обл. В 1980 г. окончил Харьковский политехнический институт по специальности «инженер-механик». В 1987 г. окончил Украинско-финский институт менеджмента и бизнеса по специальности «специалист по экономики финансов и учета».
С апреля 1980 г. по октябрь 1981 г. - инженер-технолог, мастер Полтавского завода искусственных алмазов и алмазного инструмента. На этом же заводе Александр Удовиченко работал секретарем комитета комсомола с ноября 1981 г. по февраль 1983 г.
С февраля 1983 г. по декабрь 1984 г. - первый секретарь Октябрьского райкома комсомола Полтавы.
С декабря 1984 г. по июль 1991 г. - секретарь, первый секретарь Полтавского обкома комсомола.
С июля 1991 г. по июнь 1992 г. Александр Удовиченко возглавлял комитет по делам молодежи Полтавского облисполкома. С июня 1992 г. по октябрь 1993 г. - глава комитета по делам молодежи Полтавской облгосадминистрации.
С октября 1993 г. по июль 2003 г. - управляющий полтавским филиалом, управляющий полтавским региональным управлением, директор полтавского главного управления «Приватбанка».
С июля 2003 г. по январь 2005 г. Александр Удовиченко возглавлял Полтавскую облгосадминистрацию.
С февраля 2005 г. по сентябрь 2006 г. - директор полтавского регионального управления «Приватбанка».
С сентября 2006 г. по март 2010 г. - спикер Полтавского облсовета. Депутат облсовета двух созывов.
26 марта 2010 г. Александр Удовиченко назначен председателем Полтавской облгосадминистрации.
Глава областной организации Партии регионов. Заслуженный экономист Украины.