Родился 29 августа 1954 г. в Запорожье. В 1987 г. окончил Запорожский филиал Донецкого института советской торговли по специальности «экономист». В 2002 г. окончил Запорожский институт государственного и муниципального управления по специальности «юрист».
С апреля 1970 г. по февраль 1974 г. Александр Пеклушенко учился в Одесском кооперативном техникуме. Март - май 1974 г. - механик холодильной установки Вильнянского райпотребсоюза (Запорожская обл.).
С мая 1976 г. по март 1977 г. - замдиректор Николай-Польского розничного торгового предприятия Запорожского облпотребсоюза.
С апреля 1977 г. по август 1980 г. - заведующий столовыми №6 и №4 запорожского отделения Приднепровской железной дороги.
С августа 1980 г. по март 1981 г. - заведующий филиалом комбината общепита №9, директор комбината общепита №6 второго треста столовых (Запорожье).
С марта 1981 г. по декабрь 1982 г. - глава Пологовского райпотребсоюза (Запорожская обл.).
С декабря 1982 г. по декабрь 1986 г. Александр Пеклушенко занимал пост инструктора отдела торговли и бытового обслуживания Запорожского обкома КПУ.
С декабря 1986 г. по апрель 2002 г. - глава Запорожского облпотребсоюза.
1987-1989 гг и 1990-1994 гг - депутат Запорожского облсовета.
В марте 2002 г. Александр Пеклушенко избран народным депутат ВР IV созыва по списку блока «За единую Украину!». Впоследствии избирался в ВР V и VI созывов по списку Партии регионов.
3 марта 2011 г. назначен главой Запорожской облгосадминистрации.
Награжден орденом «За заслуги» III степени, почетными грамотами Кабинета министров и Верховной Рады. Заслуженный экономист Украины.