Народився 7 квітня 1972 р. у Макіївці (Донецька обл.). У 1994 р. закінчив Донецький державний технічний університет за фахом «інженер-механік».
З 1 лютого 1996 р. по 17 грудня 1999 Юрій Чмирь працював менеджером торгово-промислового підприємства «Донагробуд».
З 1 січня 2000р. по 1 серпня 2002 р. - менеджер, фіндиректор ЗАТ «Росмен».
З 19 серпня 2003 р. по 25 квітня 2005 - перший заступник голови правління, голова правління ВАТ «АК «Свема» (Шостка, Сумська обл.).
З листопада 2005 р. по липень 2007 р, - заступник голови Сумської обласної організації Партії регіонів, з липня 2007 р. - голова обласної партійної організації. Член центральної політради ПР.
У 2006 р. Юрій Чмирь пройшов до ВР V скликання за списком Партії регіонів. З 30 березня по 16 квітня 2010 р. - нардеп ВР VІ скликання від Партії регіонів.
У квітні 2010 р. Юрій Чмирь призначений главою Сумської облдержадміністрації. Депутат Сумської облради.
2006 г. - народный депутат по списку Партии регионов. 30 марта 2010 г. Юрий Чмырь был вновь зарегистрирован нардепом, продвинувшись вверх по предвыборному списку вместо регионалов, ушедших на работу в исполнительную власть, но предпочел стать главой Сумской облгосадминистрации.