Валерій Миколайович Вощевський народився 12 червня 1956 року в селі Галиця Ніжинського району Чернігівської області.
У 1977 р. закінчив Київський інститут народного господарства за спеціальністю " економіка і планування матеріально-технічного постачання. Два роки служив в армії. У 1991 р. закінчив Всесоюзну академію зовнішньої торгівлі за спеціальністю міжнародні економічні відносини.
Трудову діяльність розпочав інженером Чорнобильської ремонтно-експлуатаційної бази флоту, потім працював на Київському заводі штучної шкіри "Вулкан". У середині 80-х перейшов на підприємство "Київгума", де працював на посаді заступника гендиректора.
У 1995 р. очолив корпорацію "Агронафтопродукт". Через рік перейшов до компанії "Сінком-Холдинг", де зайняв посаду президента. У 2001 р. він став одним з лобістів аграрного бізнесу в уряді, увійшовши до складу Координаційної ради з розвитку аграрної галузі при Кабінеті Анатолія Кінаха. У 2002 р. зайняв посаду заступника керівника Головного управління з питань внутрішньої політики АП Леоніда Кучми. У 2003 р. обіймав посаду першого заступника міністра економіки та з питань європейської інтеграції при Валерія Хорошковського.
З 2000 р. Вощевський очолював Українську селянську демократичну партію. У парламентських виборах 2002 р. партія брала участь у складі "Команди озимого покоління" Хорошковського, у 2006 р. у складі Народного блоку Литвина "Ми", в 2007 р. - у складі Селянського блоку "Аграрна Україна". Однак невдачі у політиці стали охолоджувати інтерес Вощевського до партійного будівництва, і в 2008 р. він поступився кріслом голови партії Дмитра Андрієвського.
З 2005 по 2006 рр. і з 2008 по 2010 рр. Вощевський був головою правління ВАТ "ДАК "Автомобільні дороги України". У березні 2010 р. Кабміном Миколи Азарова був призначений головою Державної служби автомобільних доріг України "Укравтодор", проте вже через два місяці був звільнений.
У 2014 році обраний до парламенту під номером 8 у списку Радикальної партії Олега Ляшка. У Раді встиг стати заступником голови фракції. На момент обрання народним депутатом VIII скликання був головою наглядової ради ВАТ "Чернігівська кондитерська фабрика "Стріла".
2 грудня 2014 р. призначений парламентом на посаду віце-прем'єр-міністра.