Народився 1 жовтня 1960 р. в Запоріжжі. У 1984 р. закінчив Чернівецький державний університет ім. Ю.Федьковича за спеціальністю «фізик, викладач». Кандидат економічних наук.
Михайло Папієв почав працювати в студентські роки складальником напівпровідникових приладів у спеціальному конструкторсько-технологічному бюро «Фотон» при університеті.
З липня 1984 р. по січень 1990 р. - інженер-метролог, представник Державного прийому продукції на ВО «Електронмаш» (Чернівці).
З січня 1990 р. по квітень 1993 р. Михайло Папієв очолював кооператив «Альянс», згодом - МПО «Альянс».
Квітня 1993 р. - квітня 1997 р. - гендиректор ВО «Альянс» - асоціації з виробництва легкових і спеціалізованих автомобілів Таврія ».
З квітня по серпень 1997 р. - гендиректор НВО «Полімермаш» (Чернівці).
Із серпня 1997 р. по серпень 2000 р. Михайло Папієв обіймав посаду заступника голови Чернівецької облдержадміністрації.
З листопада 2000 р. по квітень 2002 р. - секретар Чернівецького обкому СДПУ(о).
У березні 2002 р. Михайло Папієв за списком СДПУ(о) був обраний до Верховної Ради IV скликання. Повноваження склав у січні 2003 р.
З листопада 2002 р. по лютий 2005 р. - міністр праці та соцполітики в першому уряді Віктора Януковича.
З 4 серпня 2006 р. по 18 грудня 2007 р. - міністр праці та соцполітики в другому уряді Віктора Януковича.
На позачергових виборах восени 2007 р. Михайло Папієв пройшов до ВР VI скликання за списком Партії регіонів.
18 березня 2010 р. призначений головою Чернівецької облдержадміністрації.
Нагороджений орденом «За заслуги» III і II ступенів.