Народився 12 жовтня 1965 р. в Слов'янську (Донецька обл.). У 1990 р. закінчив Донецький державний університет за спеціальністю «економіка праці». У 2007 р. закінчив Міжнародний інститут бізнесу за спеціальністю «бізнес-адміністрування». Магістр МВА.
В 1990-1995 рр. Андрій Шишацький працював інженером, заступником начальника по збуту, начальником фінансового-збутового відділу, заступник директора Донецького заводу великопанельного домобудівництва (ДЗВПД) комбінату «Донецкшахтастрой».
1996-2003 рр. - голова правління, директор ВАТ «Донецький завод великопанельного будівництва № 3» (колишній ДЗВПД).
У 2003-2008 рр. Андрій Шишацький працював виконавчим директором і гендиректором ВАТ «Харцизький трубний завод». Також у 2008-2009 рр. - директор Українського державного НДІ пластмас.
2009-2010 рр. - директор ТОВ «Фармація Донбасу».
З 15 квітня 2010 р. по 4 серпня 2011 р. - спікер Донецької облради.
12 липня 2011 Андрій Шишацький призначений головою Донецької облдержадміністрації.
Нагороджений орденом «За заслуги» III ступеня.