Народився 20 червня 1967 р. в Таллінні (Естонія). У 1990 р. закінчив будівельний факультет Талліннського технічного університету, а також паралельно - будівельний факультет Дрезденського технічного університету. У 1991 р. закінчив Естонську школу бізнесу, ринкової економіки та підприємництва за аспірантською програмою Економічної академії м. Кіль (Німеччина). У 1994 р. закінчив Стокгольмську школу економіки, банківської справи та фінансів (Швеція) - за апірантською пілотною програмою MBA, спрямованою на банківську справа та фінанси.
У 1988-1991 рр. Андре Куусвек працював в Таллінні в TREV, WIP Inc, Varstu EÜE.
У 1992 р. стажувався в Schröder Münchmeyer Hengst (Гамбург, Німеччина).
У 1992-1993 рр. Андре Куусвек очолював управління іноземних валют в Tartu Commercial Bank. 1993-1994 рр. - начальник міжнародного відділу в Tallinna Pank.
1994-1996 рр. - фахівець по міжбанківських взаємин корпоративного та міжнародного відділу по Центральній і Східній Європі в Dresdner Bank AG.
У 1996-1997 рр. Андре Куусвек починає роботу в Європейському банку реконструкції і розвитку (ЄБРР) за напрямком країн Балтії та Білорусі (Таллінн).
У 1997-1998 рр. у Лондоні Андре Куусвек веде програми ЄБРР за оцінками угод, у тому числі, ризикових, з естонськими і латвійськими банками. У 1998-2000 рр. працює в лондонському офісі ЄБРР провідним банкіром - координатором програм з фінансового сектору Латвії, Естонії та Молдови, консультує сім банків і три інвестиційних фонди в п'яти країнах. У 2000-2004 рр. - старший банкір в лондонському офісі ЄБРР, координатор з питань ринків капіталу і фондових бірж, а також координатор фінансового сектора Латвії, Казахстану, Білорусі та Молдови.
У 2004-2008 рр. - директор ЄБРР в Казахстані.
З вересня 2008 р. Андре Куусвек - директор ЄБРР в Україні.