Народився 15 липня 1953 р. в с. Куна Вінницькій обл. В 1980 р. закінчив Кам'янець-Подільський сільськогосподарський інститут за спеціальністю «механізація сільського господарства», кваліфікація - інженер-механік. В 1993 р. закінчив Українську академію внутрішніх справ на спеціальності «правознавство». Кандидат юридичних наук.
З 1972 р. - обліковець механізованого загону Гайсинського районного відділення у Вінницькій обл. Після закінчення інституту Анатолій Присяжнюк працював асистентом кафедри ремонту машин і технології металу в сільськогосподарському інституті.
З 1982 р. - державтоінстпектор відділу внутрішніх справ Сімферопольського райвиконкому. З 1983 р. - інспектор відділення з розшуку, а також старший інспектор відділу ДПС управління ДАІ в Криму. З 1993 р. - заступник начальника управління ДАІ, заступник міністра внутрішніх справ Криму. До 2001 р. - заступник начальника ГУ МВС України в Криму, після чого зайняв пост начальника управління МВС України в Полтавській обл.
2005-2006 рр. - помічник-консультант народного депутата. В травні 2006 р. Анатолій Присяжнюк призначений віце-прем'єром уряду Криму. З жовтня 2006 р.по жовтень 2009 - голова правління ДАТ «Чорноморнафтогаз» (спеціалізується на видобутку природного газу, газового конденсату і нафти в Азово-Чорноморському басейні).
З листопада 2009 по березень 2010 р. Анатолій Присяжнюк працював заступником голови СБУ.
18 березня 2010 р. Анатолій Присяжнюк призначений головою Київської обласної державної адміністрації.