Народився 29 серпня 1954 р. у Запоріжжі. У 1987 р. закінчив Запорізьку філію Донецького інституту радянської торгівлі за фахом «економіст». У 2002 р. закінчив Запорізький інститут державного та муніципального управління за спеціальністю «юрист».
З квітня 1970 р. по лютий 1974 Олександр Пеклушенко навчався в Одеському кооперативному технікумі. Березень - травень 1974 р. - механік холодильної установки Вільнянській райспоживспілці (Запорізька обл.).
З травня 1976 по березень 1977 р. - заступник директора Миколай-Польського роздрібного торгового підприємства Запорізької облспоживспілки.
З квітня 1977 р. по серпня 1980 р. - завідувач столовими №6 і №4 запорізького відділення Придніпровської залізниці.
З серпня 1980 р. по березень 1981 р. - завідувач філією комбінату громадського харчування № 9, директор комбінату громадського харчування №6 другого тресту їдалень (Запоріжжя).
З березня 1981 по грудень 1982 р. - голова Пологівської райспоживспілки (Запорізька обл.).
З грудня 1982 р. по грудень 1986 Олександр Пеклушенко займав пост інструктора відділу торгівлі та побутового обслуговування Запорізького обкому КПУ.
З грудня 1986 р. по квітень 2002 р. - голова Запорізької облспоживспілки.
1987-1989 рр. і 1990-1994 рр. - депутат Запорізької облради.
У березні 2002 р. Олександр Пеклушенко був обраний народним депутат ВР IV скликання за списком блоку «За єдину Україну!». Згодом обирався у ВР V і VI скликань за списком Партії регіонів.
3 березня 2011 р. призначений головою Запорізької облдержадміністрації.
Нагороджений орденом «За заслуги» III ступеня, почесними грамотами Кабінету міністрів і Верховної Ради. Заслужений економіст України.