Народився 15 листопада 1954 р. у м. Бялоград (Кошалінське воєводство, Польща). У 1977 р. закінчив Гданський университет.
У 1977 р. вступив в Польську об'єднану робочу партію.
У 1977-1981 рр. Олександр Кваснєвський працював в структурах Соціалістичного союзу польських студентів.
1981-1984 рр. - головний редактор студентського тижневика Itd. 1984-1985 рр. - головний редактор газети «Штандар Молодих».
1985-1987 рр. - голова комітету у справах молоді, спорту і фізкультури. 1988-1991 рр. - президент НОК Польщі.
У 1990 р. вийшов з Польської об'єднаної робочої партії.
У 1990-1995 рр. Олександр Кваснєвський очолював Соціал-демократичну партію Польщі, спадкоємицю Польської об'єднаної робочої партії.
1991-1995 рр. - депутат Сейму.
1995-2005 рр. - Президент Польщі.
Олександр Кваснєвський - почесний професор Джорджтаунського університету, голова Європейської ради з толерантності та взаємоповаги, член опікунської ради Міжнародної кризової групи, член Атлантичної ради США, член Більдербергської групи, голова наглядової ради Фонду «Amicus Europae» та Міжнародного центру політичних досліджень, головою ради «Ялтинської європейської стратегії».